Renditeüberlegungen: Christiane hat mit ihrer Tochter gesprochen


Christiane (meine Geschäftspartnerin Christiane Könitz) hat einmal wieder mit ihrer Tochter gesprochen (Wenn Sie uns hier folgen,  wissen Sie schon: die Tochter studiert Mathematik und interessiert sich für Philosophie). Das Thema war stetige und diskrete Wahrscheinlichkeiten. Ich interessiere mich zwar auch für Philosophie, beschäftige mich aber zwangsläufig auch mit dem Thema Finanzen. Und da hat sich eine interessante Analogie aufgetan.

Eine diskrete Wahrscheinlichkeit hat man immer dann, wenn ein Ereignis genau abzählbare Werte angeben kann. So gibt es beim Würfeln eben nur Wahrscheinlichkeiten für die Werte ein 1,2,3,4,5,6. Will man dagegen die Wahrscheinlichkeit bemessen, wie groß eine bestimmte Studentin der Hamburger Universität ist, so muss mit stetigen Wahrscheinlichkeiten gearbeitet werden.

Nun zum Thema Finanzen: auch hier gibt es diese Unterscheidung zwischen diskreten und stetigen Größen, zum Beispiel bei dem Thema Rendite. Üblicherweise wird mit einer so genannten zeitdiskreten Rendite gerechnet. Man nimmt dazu den Anfangswert einer  Investition, definiert einen Zeitraum  und betrachtet die Differenz  der ursprünglichen Anlage zum Endwert, um die Rendite zu ermitteln.

Zeitdiskrete Rendite Erstellt von Foraim
Zeitdiskrete Rendite
Erstellt von Foraim

Anders bei einer zeitstetigen Rendite. Hier sind nicht nur zwei Zeitpunkte (Beginn- und Endzeitpunkt der Geldanlage) relevant, sondern alle Zeitpunkte zwischen Anfangszeitpunkt und Ende der Betrachtungsperiode. Mit dem Begriff „alle“  beginnt schon die Schwierigkeit, weil „alle“ Zeitpunkte unendlich viele Zeitpunkte sind.

Zeitdiskrete RenditeErstellt von Foraim
Zeitdiskrete Rendite
Erstellt von Foraim

Vergleicht man nun die zeitstetige Rendite mit  der zeitdiskreten Rendite, so muss man  feststellen, dass die stetige Rendite höher ausfällt.

Nun mögen Sie Fragen, welche Relevanz diese Aussage  für Ihre Geldanlage hat, denn Sie können wohl kaum mit Ihrer Bank verhandeln, ob Ihnen eine zeitstetige oder zeitdiskrete Rendite gezahlt wird. Für Sie leider zunächst keine (es sei denn Sie nehmen diese Überlegung zum Anlass, grundsätzlich etwas anders zu denken – siehe nächster Absatz). Für Ihre Bank sehr wohl, denn diese Renditeunterscheidung ist zum Beispiel relevant für Moment Swaps, mit denen Banken auch Geld verdienen.

Man kann diese Unterscheidung der unterschiedlichen Renditen aber auch zum Anlass nehmen, einmal grundsätzlich darüber nachzudenken, weshalb man überhaupt den Erfolg seiner Anlagen über den üblichen Zeitraum von einem Kalenderjahr berechnet.  Nun ist für die Messung von  Renditen zwar die Definition eines Zeitraums notwendig, aber welcher Zeitraum soll gewählt werden? Eingebürgert hat sich das  Kalenderjahr.  Aber ist dieser Zeitraum  relevant für die  Erfüllung Ihrer ganz  persönlichen Anlageziele? Eigentlich eher nicht, denn wichtig ist, dass Sie eine positive und möglichst hohe Rendite vom Anlagezeitpunkt bis exakt zu dem Zeitpunkt  erwirtschaften, zu dem Sie das Geld für andere Verwendungen benötigen. Und dies ist wohl selten der 31. Dezember.

Vielleicht führen diese anfänglich etwas abstrakten Überlegungen ja dazu, dass Sie in Zukunft eine andere Betrachtungsweise zur Beurteilung des Erfolgs Ihrer Geldanlage verwenden. Damit hätte dann  ja die  etwas theoretisch geprägte  Unterhaltung zwischen Christiane und ihrer Tochter einen sehr praktischen Sinn bekommen.

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Zahlenbeispiele und Bezug auf Moment Swaps aus: Moment Swaps, Volatilität, Korrelation und andere Verteilungsmomente als Assetklasse, Stephan Krügel, Frankfurt School of Finance & Management Bankakademie Verlag, 2007

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